Bonjour,
Pour les plus pressés, ci-joint un exemple de corrigé des exos sur l'algèbre. Les questions 1 et 2 n'y sont pas car on y a répondu vis le forum suite à une proposition de solution faite par l'un d'entre vous.
Si vous trouvez qu'il y a besoin d'ajouter les questions 1, et 2, dites le nous. On les ajoutera.
Cordialement et bon w-e
Pour la question 5 de l'algèbre:
Il faut d'abord montrer que les résultats de la jointure et de l'intersection portent sur les mêmes attributs. C'est ce que vous avez fait et c'est très bien.
Ensuite, il faut montrer l'égalité entre les deux ensembles résultat. Une manière de montrer l'égalité c'est de montrer l'inclusion (non stricte) dans les deux sens:
1/ Tout enregistrement se trouvant dans la jointure se trouve forcément dans l'intersection et
2/ Tout enregistrement se trouvant dans l'intersection fait forcément partie de la jointure.
Pour 1/ On peut faire une démonstration par l'absurde. Soit t = <a1, b1> un enregistrement qui est dans la jointure et <a1,b1> n'est pas dans l'intersection. Pour qu'il y soit, il faut que dans R1 il y ait un enregistrement t1 dans R1 et un autre t2 dans R2 qui soient joignables et dont le résultat de la jointure est <a1, b1>. t et t2 joignables signifie que t1 et t2 partagent les mêmes valeurs sur A et B. Ils sont donc forcément égaux car A et B sont les seuls attributs les décrivant. Supposons que t1=t2=<a',b'>. Donc le résultat de leur jointure est aussi égale à <a',b'>. Comme par hypothèse on avait dit que le résultat de leur jointure est <a1, b1> donc forcément a'=a1 et b'=b1. On a donc t=<a1,b1> et t2=<a2, b2>. On en déduit que <a1,b1> appartient forcément à l'intersection. Ce qui contredit l'hypothèse de départ. D'où la démonstration.
Pour 2/ On suppose que <a1,b1> est dans l'intersection et on suppose qu'il n'est pas dans la jointure. En procédant de la même manière, on aboutira à une contradiction (<a1,b1> est dans la jointure).
On aura ainsi prouvé l'égalité des deux ensembles.
Bonne journée
Soit t = <a, b> ∈ R1⋈R2. Alors, il existe un enregistrement t1 dans R1 et un autre t2 dans R2 qui sont joignables et dont le résultat de la jointure est <a1, b1>. t1 et t2 joignables signifie que t1 et t2 partagent les mêmes valeurs sur A et B. Ils sont donc forcément égaux car A et B sont les seuls attributs les décrivant. Supposons que t1=t2=<a',b'>. Alors le résultat de leur jointure est aussi égale à <a',b'>. Comme par hypothèse on avait dit que le résultat de leur jointure est <a, b> donc forcément a'=a1 et b'=b1. On a donc t=t1=t2=<a,b>. On en déduit que t∈R1∩R2.
Bonjour,
Même si les réponses existent ailleurs, je trouve pratique d'avoir l'intégralité du corrigé centralisé dans un même document.
Par conséquent, comme vous le proposez dans le premier message, je veux bien une version pdf du corrigé complet des exercices d'algèbre.
Merci par avance.
Ok, ça sera fait.