Bonjour,
Est ce qu'on peut avoir une correction des fonctions arbre quasi parfait et génération d'un arbre quasi parfait s'il vous plaît.
Merci d'avance
Saleck BAYA
En réponse à Saleck Baya
Re: arbre quasi parfait et génération d'un arbre quasi parfais
par Idris Dulau,
Salut,
Je n'ai très certainement pas fait de la meilleure façon mais ça fonctionne,
Si quelqu'un a fait différemment je suis preneur.
DULAU Idris
(* Abres quasi-parfaits *)
type 'a btree = Empty | Node of 'a * 'a btree * 'a btree;;
let rec btree_is_quasi_perfect t =
let rec perfect t h =
match t with
|Empty -> (h = -1)
|Node(a,l,r) -> (perfect l (h-1)) && (perfect r (h-1))
in
let rec quasi_perfect t h =
match t with
|Empty -> false
|Node(a,l,r) -> ((perfect l (h-1)) && (quasi_perfect r (h-1))) ||
((perfect l (h-1)) && (perfect r (h-2))) ||
((quasi_perfect l (h-1)) && (perfect r (h-2)))
in
let rec btree_height t =
match t with
|Empty -> -1
|Node(a,l,r) -> 1 + max (btree_height l) (btree_height r)
in
(perfect t (btree_height t)) || (quasi_perfect t (btree_height t))
val btree_is_quasi_perfect : 'a btree -> bool = <fun>
---------------------------------------------------------------------
(* Génération d'arbres quasi-parfaits *)
(* Fonction qui à x associe 2 à la puissance x *)
let rec pow2 x =
if x = 0
then 1
else 2 * pow2 (x-1)
val pow2 : int -> int = <fun>
(* Fonction qui prend une hauteur et renvoie le nombre de noeuds
de l'arbre parfait de même hauteur *)
let rec h_to_n h =
if h < 0
then 0
else pow2 (h+1) -1
val h_to_n : int -> int = <fun>
(* Fonction qui a x associe la partie entière du logarithme
en base 2 de x *)
let log2 x =
let rec aux x c =
if x < 1
then c - 1
else aux (x/2) (c+1)
in
aux x 0
val log2 : int -> int = <fun>
(* Fonction qui prend un nombre de noeuds et renvoie la hauteur
du plus grand arbre parfait que l'on peut former avec *)
let rec n_to_h n =
if n < 1
then -1
else log2 (n+1) -1
val n_to_h : int -> int = <fun>
(* Nombres de noeuds ne permettant pas de générer un
arbre parfait supplémentaire avec la Fonction n_to_h *)
let exced_of_nodes nodes = nodes - (h_to_n ( n_to_h nodes))
val exced_of_nodes : int -> int = <fun>
(* Genere un arbre parfait de hauteur h *)
let rec btree_perfect h =
let rec aux h t =
if h >= 0
then aux (h-1) (Node(0,t,t))
else t
in
aux h Empty
val btree_perfect : int -> int btree = <fun>
(* Retourne la hauteur d'un arbre *)
let rec btree_height t =
match t with
|Empty -> -1
|Node(a,l,r) -> 1 + max (btree_height l) (btree_height r)
val btree_height : 'a btree -> int = <fun>
(* Teste si l'arbre est parfait *)
let rec btree_is_perfect t =
let rec aux t h =
match t with
|Empty -> (h = -1)
|Node(a,l,r) -> (aux l (h-1))&&(aux r (h-1))
in
aux t (btree_height t)
val btree_is_perfect : 'a btree -> bool = <fun>
(* Arité d'un arbre *)
let rec arity t =
match t with
|Empty -> 0
|Node(a,l,r) when l=Empty && r=Empty -> 0
|Node(a,l,r) when l!=Empty && r!=Empty -> 2
|_ -> 1
val arity : 'a btree -> int = <fun>
(* Ajout d'un zéro aux feuilles *)
let rec add t =
match t with
|Empty -> Node(0,Empty,Empty)
|Node(a,l,r) when arity t = 1 -> Node(a, l, add r)
|Node(a,l,r) when (arity l = 2) && (arity l > arity r) -> Node(a, l, add r)
|Node(a,l,r) when (btree_is_perfect l) && (not(btree_is_perfect t)) && (btree_height l > 1) -> Node(a, l, add r)
|Node(a,l,r) -> Node(a, add l, r)
(* Genere un arbre quasi parfait à n noeuds *)
let rec btree_quasi_perfect n =
let rec aux n t c =
if c < 1
then t
else aux (n-1) (add t) (c-1)
in
aux n (btree_perfect (n_to_h n)) (exced_of_nodes n)
En réponse à Idris Dulau
Re: arbre quasi parfait et génération d'un arbre quasi parfais
par Marc Zeitoun,
Comme je l'ai dit en cours, l'intérêt d'un tel forum est d'expliquer en français, et pas de poster du code sans aucun commentaire. Merci d'en tenir compte les fois prochaines.
--mz
En réponse à Marc Zeitoun
Re: arbre quasi parfait et génération d'un arbre quasi parfais
par Idris Dulau,
Bonsoir,
Autant pour moi,
Cependant,
Pourrions nous avoir à disposition la correction des exercices du moodle une fois la date de rendu dépassée ?
Cordialement,
DULAU Idris