(* 1 à 8  à tester vous même *)
(* 9 fun x -> x *)
(* 10 fun x y f -> f x = f y *)
(* 11 compose vue en cours et en TM *)
(* 12 fun x p -> if p x then 0 else 1 *)

(* 13 *)
let rec seq_aux n =
  if n = 0 then (0, 3)
  else let a, b = seq_aux (pred n) in
       b, 2 * a - b
                    
(* 14 *)
let seq n = fst (seq_aux n)

(* 15 int -> int *)
(* 16 O(n) *)

type couple = C of int * int

(* 17 *)
let make_couple i j = C(i, j)

(* 18 *)
let couple_fst couple = let C(i, _) = couple in i
let couple_snd couple = let C(_, j) = couple in j
                        
(* 19 *)
let couple_sum couple = couple_fst couple + couple_snd couple

(* 20 *)
let couple_add couple1 couple2 =
  make_couple
    (couple_fst couple1 + couple_fst couple2)
    (couple_snd couple1 + couple_snd couple2)

type couple = bool -> int

(* 21 *)
let make_couple i j = fun b -> if b then i else j        
let couple_fst couple = couple true
let couple_snd couple = couple false

(* 23 oui à condition qu'on ait bien utilisé les fonctions constructeur et accesseurs *)
let epsilon = 1e-6

(* 23 *)
let derivee f h = fun x -> (f (x +. h) -. f (x -. h)) /. (2. *. h)

(* 24 *)
let rec derivee_n n f h =
  if n = 0 then f
  else derivee_n (pred n) (derivee f h) h