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Le cours est une initiation à l'analyse harmonique basé sur la structure portante des espaces de Hilbert : la base Hilbertienne (ou système orthonormée complet), qui généralise le concept de base orthonormée dans une espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie.
Une correcte pedagogie impose de se familiariser d'une manière progressive à ce concept, pour cela on commencera avec un exemple de base orthonormée extrêmement important et stratégique pour la suite du cours : la base de Fourier de l'espace des suites complexes fines à N éléments.
La continuation naturelle est faite par l'analyse de base Hilbertienne de l'espace de Hilbert des suites infinies carré sommables et la définition de la série de Fourier.
La contrepartie "continue" des concepts mentionnés ci-dessus est la transformée de Fourier : on analysera ses propriétés selon l'espace de définition et on verra des applications aux traitement de signaux 1D (son) et 2D (images).
Le cours terminera avec une introduction aux ondelettes et à ses applications, notamment dans le traitement d'images.
- Enseignant: Edoardo Provenzi