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Dans ce cours on presente une introduction a la topologie - particulierement la topologie des espaces normes - et en particuliere la topologie de R^n. Ceci nous permet a presenter rigourousement la theorie de fonctions de plusieurs variables et leur proprietes telles que la continuite, differentiablilite, approximation, variation etc. On verra les series de Taylor dans plusieurs variables - et apres deux theoremes fondamentaux de calcul differentiel - le theoreme d'inversion locale et le theoreme des fonctions implicites.