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Mathématiques appliquées, statistique

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Recherche opérationnelle et aide à la décision

Analyse, EDP, Probabilité

Management et Ethique - 4TMS903U

  • Enseignant: Emmanuelle Gagnou

Management et Théorie des Organisations - 4TMS709U

  • Enseignant: Emmanuelle Gagnou

4TMS708U Modèles de régression et tests d'hypothèse

  • Enseignant: Vincent Couallier

4TSS701U Analyse de Survie M1

  • Enseignant: Vincent Couallier

4TMS003U Données massives

  • Enseignant: Adrien Richou

Finance Mathématique (temps discret)

  • Enseignant: Delphine Feral

Econométrie 1

  • Enseignant: Delphine Feral

Sciences des données dans l'entreprise M2 MSS

  • Enseignant: Vincent Couallier
  • Enseignant: Antoine Girard

4TMS706U Probabilités et Statistique

  • Enseignant: Delphine Feral
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  • Enseignant: Adrien Richou

Bases de données et outils de simulation

  • Enseignant: Bernard Bercu

Variational Methods, PDEs and optimisation for Image Processing

  • Enseignant: Jean-Francois Aujol
  • Enseignant: Anais Gastineau

4TMS812U Stochastic Simulation

  • Enseignant: Arthur Leclaire
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4TMS813U/APPROXIMATION DES EDP2

  • Enseignant: Denise Aregba

4TMS807U - Chaînes de Markov

  • Enseignant: Marine Gauthier
  • Enseignant: Adrien Richou

Optimisation Convexe

L'optimisation est l'un de champs mathématiques le plus utiles dans les applications. On retrouve les outils de l'optimisation dans pratiquement tous les domaines des mathématiques appliquées. La raison est claire : comme le dit un experte dans ce domaine, Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, les outils de l'optimisation sont..."les mathématiques du mieux faire".

L'optimisation consiste en une première phase de modélisation mathématique d'un problème, qui peut être abstrait ou issue d'un problème réel, dans laquelle on identifie la solution optimale à notre problème comme le maximum ou le minimum d'une fonction opportune, qu'on appelle objectif. Cette première phase, qui peut être déjà suffisamment compliquée, est suivie par sa continuation naturelle : la détermination de la solution optimale via la recherche de l'argument qui minimise ou maximise la fonction objectif, cette phase peut être bien plus compliquée que la première.

Selon le problème analysé, la solution optimale peut exister ou pas, être unique ou pas, être déterminée d'une manière précise ou approchée. 

Dans ce cour, on analysera le cas le plus simple, celui des fonctions convexes, qu'on peut considérer comme une espèce de généralisation des paraboles, avec une analogie incorrecte, mais qui a le privilège d'être fortement evocative. Comme pour une parabole, sous des conditions très générales, on peut garantire l'existence et l'unicité d'un minimiseur d'une fonction convexe. 

Si, de plus, la fonction convexe est aussi différentiable, alors on a à disposition des algorithmes itératifs plus ou moins efficaces, selon le cas, pour la recherche approché du minimiseur. Si la fonction n'est pas différentiable, alors il faut développer de stratégies plus compliquées basées qui font appel à la dualité.

Une partie importante du cours sera l'analyse des problèmes sous contraintes, c'est-à-dire, des problèmes où le minimiseur doit vérifier des équations ou inéquations. L'analyse de ces situations nécessite l'introduction d'outils géométriques qui vont rendre notre étude encore plus riche et intéressant. 

Le fil rouge qui nous accompagnera pendant tout le cours sera le très répandu problème des moindres carrés, que, dû à son importance, on analysera d'un point de vue algébrique, analytique et numérique. 

  • Enseignant: Jean-Francois Aujol

Outils Hilbertiens

Le cours est une initiation à l'analyse harmonique basé sur la structure portante des espaces de Hilbert : la base Hilbertienne (ou système orthonormée complet), qui généralise le concept de base orthonormée dans une espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie.

Une correcte pedagogie impose de se familiariser d'une manière progressive à ce concept, pour cela on commencera avec un exemple de base orthonormée extrêmement important et stratégique pour la suite du cours : la base de Fourier de l'espace des suites complexes fines à N éléments.

La continuation naturelle est faite par l'analyse de base Hilbertienne de l'espace de Hilbert des suites infinies carré sommables et la définition de la série de Fourier.

La contrepartie "continue" des concepts mentionnés ci-dessus est la transformée de Fourier : on analysera ses propriétés selon l'espace de définition et on verra des applications aux traitement de signaux 1D (son) et 2D (images).

Le cours terminera avec une introduction aux ondelettes et à ses applications, notamment dans le  traitement d'images.

  • Enseignant: Edoardo Provenzi
Salta Droit d'auteur
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